Самый простой вариант решения такой ситуации - это оформление завещания на детей брата при жизни хозяйки квартиры или  передача им квартиры в дар.

Но поскольку гражданка уже умерла, такой вариант невозможен. Дальнейшие действия брата умершей с целью передать квартиру в дар своим детям зависят от того, есть ли кроме него наследники у владелицы квартиры.

Если он является единственным наследником квартиры, то, оформив право собственности на себя, он может подарить квартиру своим детям.

Если кроме него есть еще наследники, то после оформления наследства он сможет подарить свою часть квартиры своим детям. При наследовании по закону наследники имеют право на наследование согласно очередности установленной статьями 1261-1265 Гражданского кодекса Украины, как описано ниже.

Первая очередь наследников по закону. В первую очередь право на наследование по закону имеют дети наследодателя, в том числе зачатые при жизни наследодателя и родившиеся после его смерти, тот из супругов, который его пережил, и родители.

Вторая очередь наследников по закону. Во вторую очередь право на наследование по закону имеют родные братья и сестры наследодателя, его баба и дед как со стороны отца, так и со стороны матери.

Третья очередь наследников по закону. В третью очередь право на наследование по закону имеют родные дядя и тетка наследодателя.

Четвертая очередь наследников по закону. В четвертую очередь право на наследование по закону имеют лица, которые проживали с наследодателем одной семьей не менее чем пять лет ко времени открытия наследства.

Пятая очередь наследников по закону. В пятую очередь право на наследование по закону имеют другие родственники наследодателя до шестой степени родства включительно, причем родственники более близкой степени родства отстраняют от права наследования родственников более дальней степени родства.

Степень родства определяется по числу рождений, которые отдаляют родственника от наследодателя. Рождение самого наследодателя не входит в это числа.

В пятую очередь право на наследование по закону также получают иждивенцы наследодателя, которые не были членами его семьи.

Иждивенцем считается несовершеннолетнее или нетрудоспособное лицо, которое не было членом семьи наследодателя, но не менее чем пять лет получало от него материальную помощь, которая была для нее единственным или основным источником средств к существованию.