Да ваш сосед имеет право что-то строить без вашего согласия, но он не может ничего строить без получения разрешений на строительство у компетентных органов. Так если балкон будет расположен на земле, ваш сосед должен арендовать земельный участок. Для этого он должен написать заявление на имя городского головы Днепропетровска Куличенко И.И. Городской голова рассмотрит заявление в течении месяца и выдаст так называемый бегунок для получения согласований в разных управлениях горсовета. Получив все согласования, решением горсовета ваш сосед получит в аренду участок земли для постройки балкона. На получение таких согласований и решения горсовета у него займет около года. Потом ему надо будет разработать проект балкона и утвердить его в управлении архитектуры горсовета и в управлении государственного архитектурно строительного контроля. Затем он должен будет построить балкон и ввести его в эксплуатацию.

Если же ваш сосед не будет получать все необходимые разрешения, в таком случае вы можете пожаловаться на него в управление земельных ресурсов на незаконное использование государственной земли, в  управление государственного архитектурно строительного контроля на незаконное строительство. В результате его заставят снести балкон либо снесут его и взыщут оплату за снос балкона с него.

Если ответить на ваш вопрос кратко, то строительство балконов к жилым многоквартирным домам запрещено.